数值解与解析解是常微分或偏微分方程中两种常见形式。不同的解有这不同的求解方法。

一，解析解(analytical solution)

简言之，解析解就是可以用表达式来表达的解，即精确解，表示着方程所有解共有的数学属性。

解析解又称闭合解，原因是对于一函数而言，代入自变量区间内的任意数值都可以得到唯一对应的函数值，因此，可以将此函数理解为是闭合的（close-form），即对任一独立变量，都有一个因变量（是否可以是两个？？）与它形成对应关系，就像一个团队中每一个名字都会对应一个独立个体一样（当然也可能会出现同名，即两个函数值）。

在形式上，解析解可以包含分式、三角函数、指数、对数、泰勒级数等等。

在解法上，如分离变量法、常数变异法等获得的都是解析解。

二，数值解(numerical solution)

简言之，数值解就是一个数值，仅表示方程的一个近似解。由于并不是所有情况都能得出一个解析解，因此在解析解无法求得时，数值解就像救命稻草一样。

数值解对应着数值解法，如有限元、插值、逼近。另外，由电脑计算得出的结果也是数值解。

关于数值解与解析解的区别无须面面俱到，知道最本质的差别，这些对我来说应该就够了。